1950年、早稲田大学法学部卒業。 1949年、黒澤良、川久保潔らとともにNHK東京放送劇団に入団。
ラジオドラマ「笛吹童子」の桐野小次郎役でデビュー。その後、声優として活動し、海外ドラマ「キャプテン・マコラーレ」以降、多くの洋画に吹き替えで出演し、モンゴメリー・クリフト、タイロン・パワーなどの二枚目俳優を担当する。また、ラジオ「楽天クラブ」の司会やテレビ「ONLY I KNOW」のナレーターとしても活躍し、その出演回数は2万回以上と言われている。
美しい話し言葉の普及と読み聞かせに力を入れ、朗読会や朗読教室を主宰している。1974年、NHK文化基金に基づき、国語学者・金田一一彦氏とともに、江戸・東京の視聴者を対象とした「放送表現教育センター」を設立。このセンターは、日本初の朗読専門学校であり、やがてナレーターや声優の養成所となり、山内はその代表として、後方動作の指導の際にドラマチックリーディングという音読方法を提唱していた。
1977年NHK東京放送局を退社後、Kプロダクションを経てフリーランスに。
2003年4月7日、肺がんのため東京都目黒区で死去 .74歳（享年75歳）で死去した。
