戦時中の大日本帝国陸軍が設立した幼稚園で教育を受け、東京の陸軍士官学校で学んだという、俳優としては異色の経歴の持ち主である。東京大学を卒業後、平田は家族の期待を裏切り、俳優の道を歩むことになる。
本多猪四郎監督は、『さらばラバウル』（1954年）で平田を起用し、さらに同年末には、平田のキャリアを決定付けることになる、苦悩する片目の科学者、芹沢大介を演じ、彼は怪獣ゴジラの破壊方法を一人で考え出した（『ゴジラ』、1954年）。この映画は、出演した若手俳優の中からスターを輩出したが、平田はどちらかというと二枚目や個性的な役柄を演じることが多かった。ゴジラ映画に出演した俳優の中で最も知名度の高い俳優と言われたが（その後、続編に6回出演）、それは怪獣映画を通じての露出と同時に、監督からの人気によるものであった。
本多猪四郎、福田純、稲垣浩の各監督のお気に入りであり、彼を知るほぼすべての俳優たちから愛されていた。怪獣映画から、黒澤明監督の『三十路』（1962年）、戦争ドラマ、コメディーなど、東宝が製作したあらゆる種類の映画に出演している。芹沢は、日本映画の中で最もよく知られ、最も賞賛されているキャラクターの一つである。1985年の『ゴジラ』では、東宝が怪獣の復活を宣言し、大役に抜擢したが、撮影に入る前に肺がんのため悲劇的な死を遂げた。
