バイクレーサーの山城拓也は、地球に落ちてくるUFOを目撃する。実はそれは、惑星「スパイダー」の宇宙戦艦「マーベラー」だった。拓也の父で宇宙考古学者の山城博は、この事件を調査していたが、宇宙船を発見した瞬間に殺されてしまう。さらにこの事件は、宇宙支配を企む怪物教授と悪の組織「鉄十字軍」にも目を付けられる。
拓也は父を追ってマーベラー号へ。そこで、モンスター教授と鉄十字軍団に滅ぼされた世界、惑星クモの最後の生き残りである戦士ガリアを発見する。ガリアは、自分はプロフェッサー・モンスターを追っていたが、今は戦いを引き継ぐ者が必要だと説明し、拓也に自分の血液を注射する。その血は拓也に蜘蛛のような力を与える。ガリアはタクヤに、クモのプロテクターとウェブラインを発射し、マーベラー号（レオパルドンという巨大戦闘ロボットに変形可能）を操縦することができるブレスレットを渡す。その力を使って、拓也はスパイダーマンと呼ばれるようになり、プロフェッサー・モンスターの軍隊や地球の脅威と戦うことになる。
